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欧拉完美公式里面的5个数是怎么产生的?可以详细阐述吗?
这件事要从欧拉方程说起:
废话不多说,让我们通过数学手段,带大家推出欧拉方程,感受欧拉亲自走过的数学推导之路:
首先我们知道泰勒公式:
如果你想深入了解泰勒公式,请看笔者空间的另一篇问答(如何直观理解泰勒公式)
我们知道
通过改写,可以得到:
我们对cosx和sinx进行泰勒展开,可以得到这俩公式:
这时候,聪明的欧拉发现了这三个似乎毫不相干的泰勒展开式之间的联系:
把x换成角度坐标,于是,我们的探花方程出现了:
欧拉方程
欧拉方程的数学物理意义
我们把π代入原方程:
在弧度制中180度的大小就等于π
于是:
所以,我们可以得到:
这个由探花函数得到的方程被誉为最美公式,它的意义是单位圆中x轴上的点(虚部为0):
有什么不明白的地方,欢迎大家留言讨论。
以下纯属吐槽:打公式已经很累了,怎么还得凑够300字?创作不易,喜欢就请点个关注、点个小赞,转发给其他朋友吧,笔者写作的极大动力来自诸君的支持。关注作者,即可得到最新的数学物理干货、历史和趣闻分享!(滑稽)
莱昂哈德·欧拉是18世纪最伟大的数学家之一,也是人类历史上最杰出的数学家之一。作为一个多产的数学家,欧拉贡献不可估量,他提出了许多对现代数学不可或缺的概念。
在欧拉的一生中,它出版了885份关于关于数学和其他学科的论文和书籍。即使是后来失明了,他仍然笔耕不辍。欧拉以勤奋著称的欧拉,用他那惊人的记忆和心算能力弥补了视力的丧失。
对于如此博大的欧拉,法国大数学家拉普拉斯由衷地说:“读读欧拉吧,他是我们大家的老师。”
在欧拉一生丰硕的成果中,有一个以他名字命名的公式被誉为“上帝创造的公式”,那就是欧拉恒等式。
由《物理世界》(Physics World)发起的一项调查表明,人们把欧拉恒等式与麦克斯韦方程组一起并称为“史上最伟大的公式”。物理***费曼也盛赞这个公式为“数学最非凡的公式”。
这个公式以一种极其简单的方式将数学上不同的分支联系起来,其中涵盖了数学中最重要的几个常数,这个公式堪称是最美的数学公式。
(1)其中“e”是自然常数或者欧拉常数,这是在微积分中广泛运用的自然对数的底数。这是一个无理数,也是一个超越数,它的值为2.71828……。欧拉常数e,是微积分中的一个重要极限的结果,它来自于复利问题。
(2)“i”是一个复数或者是虚数单位,也是-1的平方根或者方程“x^2+1=0”的解。虚数在电子工程中极为重要,并且也在量子力学中得到应用。i的出现,扩大了数系的认识,产生了复数、复平面、解析函数以及其他丰富的内容,在现代工程技术领域作用巨大。
(3)“π”是圆周率,这个常数不需要任何进一步的介绍,因为这是世人皆知的数学常数,在欧氏几何学和广义相对论中无处不在。
(4)自然数“1”, 任何数与之相乘都是本身,是计数的基本单位。
(5)自然数“0”, 任何数与之相加都是本身,0是万物归本的出发点。0的认识,中国古代领先西方。
欧拉完美恒等式就是结合了这五个基本常数而建立的。
这个公式将数学中最重要的五个数1、0、i、π、e联系起来。
其实这只是一个特例,更一般的公式如下
e是自然对数的底,i是虚数单位。它将指数函数的定义域扩大到复数, 建立了三角函数和指数函数的关系,它不仅出现在数学分析里,而且在复变函数论里也占有非常重要的地位,更被誉为“数学中的天桥”。 令x=π,就可得到开头的那个著名的公式
1、0、i、π、e被称为数学中的五虎将,下面我给大家简单讲一下这几个数。
1和0
1和0代表算术。
古语讲“道生一,一生二,二生三,三生万物”,可见1的重要性,可以是数学大厦的一个最初的根基。后来人们认识到,0也相当重要,不仅仅表示没有,还表示占位的作用,如果没有“零”这个概念及数字,最基本的四则运算往往就会相当困难。在温度中0℃表示冰水混合物的温度,这是一个实实在在的温度,而且很冷。说一个人矮,就说这个人海拔低,海平面的高度我们记做0,然而还有比海平面要低的地方,如位于北太平洋西部马里亚海沟海拔是-11034米。
虚数单位i
i代表代数
16世纪意大利米兰学者卡尔达诺提出了一个问题“否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时”。
用现在的观点来讲,对于高中生,这个问题是可解的。
他当时得到了同样的结果,只是没用虚数(imaginary number)符号i表示出来。
尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分。最早给出“虚数”这一概念的是法国数学家笛卡尔,他在1637年发表的《几何学》中使“虚的数”与“实的数”相对应。
现在大家都知道了,复数可以和复平面上的点一一对应起来,复数也是有意义的。
圆周率π
π代表几何
关于圆周率π大家应该很熟悉了。古人很早就认识到圆的周长是直径的三倍多一点。我国古代数学家刘徽、祖冲之在圆周率的计算方面做出了重大的贡献。古希腊数学家更侧重于几何,他们提出了尺规作图的三大问题,其中就有一个化圆为方问题。
1761年,瑞士科学家约翰·海因里希·兰伯特证明了π是个无理数。 1882年,林德曼证明了π是超越数,即π不可能是任何整系数多项式的根。圆周率的超越性否定了化圆为方这古老尺规作图问题的可能性,因为所有尺规作图只能得出代数数。
自然对数底e
e代表数学分析
某人将1元钱存入银行,利率为100%,1年后取出连本带利可以得2元。
***如存半年取出,加上利息再转存,1年后连本带利得到(1+1/2)(1+1/2)=2.25
***如每季度一结算,加上利息再转存,一年后连本带利得到(1+1/4)^4=2.441406
***如每月一结算,加上利息再转存,一年后连本带利得到(1+1/12)^12=2.613035
***如每天一结算,加上利息再转存,一年后连本带利得到(1+1/365)^365=2.714567
上面我是用excel里的power公式计算的。
***如每个瞬间都支付利息,一年后的本息和为e近似值约 2.71828。
因为以e为底的函数求导特别简便,所以在科研中人们往往使用自然对数而不是常用对数。
到此,以上就是小编对于5万左右的新能源汽车欧拉的问题就介绍到这了,希望介绍关于5万左右的新能源汽车欧拉的1点解答对大家有用。